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如何有效地合并两个 BST?

user3376865 2月前

43 0

如何合并两个二叉搜索树并保持 BST 的属性?如果我们决定从一棵树中取出每个元素并将其插入到另一棵树中,则此方法的复杂度将为 O(n1 * log(...

如何合并两棵二叉搜索树并保持 BST 的属性?

如果我们决定从一棵树中取出每个元素并将其插入到另一棵树中,则此方法的复杂度将是 O(n1 * log(n2)) n1 其中 是已拆分的 T1 树(假设 )的节点数 n2 是另一棵树(假设 )的节点数 T2 。 经过此操作后,只有一个 BST 有 n1 + n2 节点。

我的问题是:我们能做得比 O(n1 * log(n2)) 更好吗?

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  • Naaff 的回答更详细一些:

    • 将 BST 展平为排序列表需要 O(N)
      • It's just "in-order" iteration on the whole tree.
      • Doing it for both is O(n1+n2)
    • 将两个排序列表合并为一个排序列表的复杂度为 O(n1+n2)。
      • Keep pointers to the heads of both lists
      • Pick the smaller head and advance its pointer
      • This is how the merge of merge-sort works
    • 从排序列表创建完美平衡的 BST 时间为 O(N)
      • See code snippet below for algorithm[1]
      • In our case the sorted list is of size n1+n2. so O(n1+n2)
      • The resulting tree would be the conceptual BST of binary searching the list

    O(n1+n2) 的三个步骤导致 O(n1+n2)

    对于同一数量级的 n1 和 n2,这比 O(n1 * log(n2)) 更好

    [1] 从排序列表创建平衡 BST 的算法(Python 中):

    def create_balanced_search_tree(iterator, n):
        if n == 0:
            return None
        n_left = n//2
        n_right = n - 1 - n_left
        left = create_balanced_search_tree(iterator, n_left)
        node = iterator.next()
        right = create_balanced_search_tree(iterator, n_right)
        return {'left': left, 'node': node, 'right': right}
    
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